Математика. Неужели мы тупеем?

Прочтите условия следующих задач.

1) Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй — в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s?

2) В двух чанах налита вода. Чтобы в обоих было поровну, нужно перелить из первого во второй столько, сколько там было, потом из второго в первый столько, сколько в первом осталось, и наконец из первого во второй столько, сколько во втором осталось. Тогда в каждом чане окажется по 64 ведра. Сколько ведер воды в них было сначала?

3) Три лица A, B и C сдали свои капиталы в рост. B имеет на 1000 р. больше, чем A, а С на 1500 р. больше, чем A; B получает одним процентом, а C двумя процентами больше, чем A; ежегодный доход B на 80 р., а доход С на 150 р. больше, ежегодного дохода A. Определить три капитала и доходы на них.

Попытайтесь решить эти задачи, иначе не вполне поймете пафос данной статьи. А для того, чтобы Вам было интереснее решать, сообщим, что взяты они из одного прекрасного и довольно старого задачника. Это "Сборникъ алгебраическихъ задачъ. Часть первая. Для классовъ третьяго и четвертаго. Шестое изданiе, перепечатанное с пятаго безъ изменений". Издан в Москве, в 1897 году. На титульной странице имеет надпись: «Одобренъ, как весьма полезное пособiе, и удостоенъ премии Императора Петра Великаго». Напомним, что в дореволюционной гимназии годовую оценку «пять» можно было получить только в том случае, если можешь решать любую задачу из стабильного сборника! Итак, найдутся ли в нашем городе учащиеся, которые могли бы справиться с задачами за 4-й класс дореволюционной гимназии?


Те, кто попытался решить задачи, наверняка убедился, что дело это непростое и требует особой подготовки не только от учащихся, но и от учителей. Возникает вопрос: неужели третьеклассники 100 лет назад лучше знали математику, чем многие современные старшеклассники и преподаватели математики?

Когда же произошло столь разительное падение в требованиях к знаниям учащихся по математике, к уровню развития их логического мышления?

Сравним две задачи.

Первая: «Чтобы выкачать воду из котлована, поставили два насоса. Один из них мог бы выкачать всю воду за 18 ч, другой за 16 ч. Сначала работал только первый насос в течение 2 ч 45 мин, а затем второй в течение 6 ч. Сколько потребуется времени, чтобы выкачать оставшуюся воду, если оба насоса будут работать вместе?»

Вторая: «Две трубы наполняют бассейн в 16 часов. Если бы в течение четырех часов вода текла из обеих труб, а потом первую закрыли, то одна вторая окончила бы наполнение бассейна в 36 ч. Во сколько времени каждая труба отдельно наполняет бассейн?»

Нетрудно сделать вывод, что это задачи одной и той же сложности. Но первая взята из сборника задач К.С.Богушевского и К.П.Сикорского для учащихся пятых классов, изданного в 1955 г., а вторая все из того же сборника 1897 г. издания.

Но, может быть, это задачи, искусно вырванные из контекста двух книг с целью повысить представление об уровне сложности задач тридцатилетней давности? Право же, сборник, изданный в 1955 году, в этом не нуждается. Об этом можно судить хотя бы по уровню сложности задач предлагавшихся для итоговых контрольных работ. Вот одна из них. Ее обязан был решить КАЖДЫЙ ученик 6 класса, иначе его просто оставили бы на второй год. Это хорошо знают сотни тысяч учителей математики, работавших в те годы в школе. (Заметим в скобках, что этот уровень школьной математики соответствовал периоду создания передовой отечественной науки, военной промышленности, авиации, освоения космоса...). Итак, контрольная задача, которую мы предлагаем решить:

«Три бригады колхоза начали одновременно пахоту земли. Установленная по плану норма вспашки первой бригады относилась к норме вспашки второй бригады, как 5:4, а норма вспашки второй бригады относилась к норме вспашки третьей бригады, как 2:1,5. В дальнейшем первая и третья бригады увеличили ежедневную норму вспашки на 10%, а вторая на 20%. Таким образом, к одному и тому же сроку первая бригада вспахала на 7 га больше второй бригады. Сколько гектаров земли вспахала к этому сроку каждая бригада?»

А какие задачи решают современные шестиклассники?


N 100. «Какие числа противоположны числам 124, -124, 37, -38, 3, 4, 0?»

N 300. «В бассейн налили 1400 куб.м. воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?»

N 500. «Найдите значение степени: 19, 23, 82, 32 .»

N 700. «Колхозник положил в сберкассу на срочный вклад (3% годовых) некоторую сумму денег. Через год его вклад стал равен 412 рублям. Сколько рублей положил колхозник в сберкассу?»

N 900. «Найдите произведение 1/2 и 3/4. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей.»

N 1100. «Длина диаметра земного шара приблизительно равна 12,7 тыс.км. Скольким тысячам километров равна длина радиуса и длина экватора Земли?»

Следуя логике нумерации, дальше нужно было бы дать задачу под N 1300, но ее в книге уже нет.

Даже непосвященному, далекому от преподавания математики человеку из приведенных примеров становится ясным, что уровень математического мышления школьников конца XX в. низведен к механическим операциям, формульным стереотипам, не дающим пищи ни уму, ни чувству.

Так вот… что изменилось за 18 лет, с введением ЕГЭ? Повысился уровень математического мышления в России?